Question

11．如图为y=-2x²+bx+c的图象
（1）解关于x的方程-2x²+bx+c=0；
（2）将-2x²+bx+c因式分解．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以得到方程-2x²+bx+c=0的根；
（2）根据函数图象与x轴的交点，可以求出二次函数的解析式，从而可以对-2x²+bx+c因式分解．

解答 解：（1）∵y=-2x²+bx+c的图象与x轴交于点（-1，0），（2，0），
∴当y=0时，即-2x²+bx+c=0，得x₁=-1，x₂=2．
即关于x的方程-2x²+bx+c=0的根为：x₁=-1，x₂=2．
（2）∵y=-2x²+bx+c的图象与x轴交于点（-1，0），（2，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=-2×（-1）^{2}+b×（-1）+c}\\{0=-2×{2}^{2}+b×2+c}\end{array}\right.$
解得b=2，c=4．
∴-2x²+bx+c=-2x²+2x+4=-2（x²-x-2）=-2（x-2）（x+1）．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点问题、分解因式，解题的关键是利用数形结合的思想，将函数与方程建立关系，灵活变化，找出所求问题需要的条件．