Question

20．小明在楼高AB=15米的楼顶A处测得一电视塔底部C的俯角为31°，测得塔高D的仰角为52°，求楼顶A对塔顶D的距离（结果保留整数）（参考数据：sin31°=0.52，cos 31°=0.86，tan 31°=0.80，sin52°=0.79，cos 52°═0.62，tan52°=1.28）

Answer 1

分析 作AE⊥CD于点E．则CE=AB，在直角△ACE中利用正切函数求得AE的长，然后在直角△ADE中利用余弦函数求得AD的长．

解答 解：作AE⊥CD于点E．则CE=AB=15（米）．
∵在直角△ACE中，tan∠EAC=$\frac{CE}{AE}$，
∴AE=$\frac{CE}{tan∠EAC}$=$\frac{15}{0.80}$=18.75（米）．
∵直角△ADE中，cos∠DAE=$\frac{AE}{AD}$，
∴AD=$\frac{AE}{cos52°}$=$\frac{18.75}{0.62}$≈30（米）．
答：楼顶A对塔顶D的距离是30米．

点评 本题考查了仰角和俯角的应用，决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．