Question

关于x的方程2（x-3）-m=2的解和方程3x-7=2x的解相同．
（1）求m的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

考点：两点间的距离,同解方程

专题：

分析：（1）先解方程3x-7=2x，在根据两方程的解相同，将其x的值代入方程2（x-3）-m=2，即可求出m的值；
（2）根据中点的定义可得PQ=QB，根据AP=2PB，求出PB=

1

3

AB=

1

3

m，然后求出PQ的长度，即可求出AQ的长度．

解答：解：（1）∵3x-7=2x
∴x=7
将x=7代入方程2（x-3）-m=2得
2（7-3）-m=2，即m=6．
（2）如图1所示：
∵AP=2PB，AB=m
∴PB=

1

3

AB=

1

3

×6=2，AP=

2

3

AB=

2

3

×6=4；
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=QB=

1

2

PB=

1

2

×2=1；
∴AQ=AP+PQ=4+1=5．
如图2所示，
∵AP=2PB，AB=6，
∴AB=BP=6，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9．
故AQ的长度为5或9．

点评：本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了线段中点的定义．