Question

已知二次函数的对称轴是x=1，最小值是-2，且经过原点（0，0），求该函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于二次函数的对称轴是x=1，最小值是-2，即顶点坐标为（1，-2），则可设顶点式y=a（x-1）²-2，然后把原点坐标代入求出a即可．

解答：解：设二次函数的解析式为y=a（x-1）²-2，
将（0，0）代入得a-2=0，
解得a=2，
所以二次函数解析式为y=2（x-1）²-2=2x²-4x．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．