Question

20．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分．
A：如图1，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．
B：如图2，小明从坡角为27.5°的斜坡的坡底A走到离A水平距离10米远（AC=10米）的B处，则他走过的坡面距离AB为11.27米（结果精确到0.01米）

Answer 1

分析 A：用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数；
B：通过后解直角三角形ABC来求AB的长度．

解答 解：A：∵正五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°，
∴∠E=$\frac{1}{5}$×540°=108°，∠BAE=108°
又∵EA=ED，
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$×（180°-108°）=36°，
∴∠BAD=∠BAE-∠EAD=72°．
故答案是：72°；

B：依题意得：AB=$\frac{AC}{cos27.5°}$=$\frac{10}{cos27.5°}$≈11.27．
故答案是：11.27．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--坡度坡角问题．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．应用领域：①测量领域；②航空领域  ③航海领域：④工程领域等．