Question

9．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB²+PD²=2PA²，正确的有（　　）个．

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 根据正方形的性质与正方形关于对角线对称可得所给选项的正误．

解答 解：①正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；

②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；
③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；
④错误，PD=$\sqrt{2}$PF=$\sqrt{2}$CE；⑤正确，PB²+PD²=2PA²．
故选B．

点评 综合考查了正方形的性质；充分利用正方形是轴对称图形可得相关验证．