题目内容
15．甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；
（2）求甲比乙先出场的概率．
分析 （1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲第一个出场的情况数，即可求出所求的概率；
（2）找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的概率．
解答 解：（1）画树状图如下：
所有等可能的情况有6种，其中甲第一个出场的情况有2种，
则P（甲第一个出场）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；
（2）甲比乙先出场的情况有3种，
则P（甲比乙先出场）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．
点评 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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5．
如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径$\widehat{DE}$，则图中阴影部分的面积是（ ）
如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径$\widehat{DE}$，则图中阴影部分的面积是（ ）| A． | $\frac{π}{3}$-$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{π}{2}$-$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
3．要使分式$\frac{3}{x-2}$有意义，则x的取值范围是（ ）
| A． | x＞2 | B． | x＜2 | C． | x≠-2 | D． | x≠2 |
12．2015年，我国筹备成立亚洲基础设旌投资银行（亚投行）．据统计，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8 000 000 000 000美元基建投资，将8 000 000 000 000用科学记效法表示应为（ ）
| A． | 08×1013 | B． | 8×l013 | C． | 8×1012 | D． | 80×l011 |
如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有（ ）个．
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