Question

2．已知：如图，∠1+∠2=180°，AD∥BC，DA平分∠BDF，
（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）BC平分∠DBE吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据已知求出∠CDB=∠ABD，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠FDB=∠EBD，∠ADB=∠CBD，根据角平分线定义得出∠FDB=2∠ADB，求出∠EBD=2∠CBD，即可得出答案．

解答 解：（1）AE∥CF，
理由是：∵∠2+∠CDB=180°，∠1=∠ABD，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠ABD，
∴AE∥CF；

（2）BC平分∠DBE，
理由是：∵CF∥AE，AD∥BC，
∴∠FDB=∠EBD，∠ADB=∠CBD，
∵DA平分∠ADB，
∴∠FDB=2∠ADB，
∴∠EBD=2∠CBD，
即∠CBD=∠EBC，
∴BC平分∠DBE．

点评 本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，能运用定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，反之亦然．