Question

（1）计算：

a+1

a-1

-

a2+a

a2-1

；
（2）计算：（1-

2

）²-

3 - 6

3

；
（3）解方程：

x

x-1

-1=

2

x2-1

．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,解分式方程

专题：计算题

分析：（1）先分子分母因式分解，再约分得到原式=

a+1

a-1

-

a

a-1

，然后进行同分母的减法运算；
（2）利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算；
（3）先去分母，把分式方程化为整式方程，然后进行检验确定原方程的解．

解答：解：（1）原式=

a+1

a-1

-

a(a+1)

(a+1)(a-1)

=

a+1

a-1

-

a

a-1

=

a+1-a

a-1

=

1

a-1

；
（2）原式=1-2

2

+2-（1-

2

）
=3-2

2

-1+

2

=2-

2

；
（3）去分母得x（x+1）-（x²-1）=2，
解得x=1，
经检验x=1是原方程的增根，
所以原方程无解．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的混合运算和解分式方程．