Question

1．甲、乙两人同时从环形跑道上同一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过了一段时间，甲第一次追上乙，这时甲立即改变方向，以原来的速度沿逆时针方向跑去，当二人再次相遇时，乙恰好跑了6圈，求甲的速度是乙的几倍？

Answer 1

分析 设环形跑道周长为a，甲的速度为x，乙的速度为y，根据甲、乙两人两次相遇时所用的时间相等建立等量关系，然后将方程恒等变形后解方程就可解决问题．

解答 解：设环形跑道周长为a，甲的速度为x，乙的速度为y，
根据题意可得：$\frac{a}{x-y}$+$\frac{a}{x+y}$=$\frac{6a}{y}$，
∵a＞0，
∴$\frac{1}{x-y}$+$\frac{1}{x+y}$=$\frac{6}{y}$，
去分母并整理得：3x²-xy-3y²=0，
∵y＞0，
∴3•（$\frac{x}{y}$）²-$\frac{x}{y}$-3=0，
解得：$\frac{x}{y}$=$\frac{1+\sqrt{37}}{6}$或$\frac{x}{y}$=$\frac{1-\sqrt{37}}{6}$（舍负）．
答：甲的速度是乙的$\frac{1+\sqrt{37}}{6}$倍．

点评 本题考查的是有关环形跑道的问题，解决本题的关键是设中间元（设环形跑道周长为a），根据甲、乙两人两次相遇时所用的时间相等建立等量关系．