Question

9．已知y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y=x²-2x-3．
（1）b=2，c=0
（2）求原函数图象的顶点坐标
（3）求两个图象顶点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）利用二次函数平移的性质得出平以前的函数解析式；
（2）利用配方法求出二次函数的顶点坐标；
（3）根据勾股定理求得即可．

解答 解：（1）∵y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到图象的解析式为y=x²-2x-3，
∴y=x²-2x-3=（x-1）²-4，向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到：y=（x+1）²-1=x²+2x，
故b=2，c=0；
故答案为2，0；
（2）由（1）得：原函数图象的顶点坐标为：（-1，-1）；
（3）由y=x²-2x-3=（x-1）²-4可知平移后的顶点（1，-4），
∵原函数图象的顶点坐标为：（-1，-1）；，
∴两个图象顶点之间的距离=$\sqrt{（1+1）^{2}+（-4+1）^{2}}$=$\sqrt{13}$．

点评 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握配方法求二次函数顶点坐标是解题关键．