Question

13．如图，已知点A的坐标为（0，3），矩形ABCD的面积为12，⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上的两交点之间的距离为4时，求圆心P的坐标．

Answer 1

分析 先求出B点坐标，再由⊙P是经过A、B两点的一个动圆可得出圆心所在的直线方程，根据当⊙P与y轴相交，且在y轴上的两交点之间的距离为4求出另一交点的坐标，进而可得出结论．

解答 解：∵点A的坐标为（0，3），矩形ABCD的面积为12，
∴B（4，3）．
∵⊙P是经过A、B两点的一个动圆，
∴圆心所在的直线方程为x=2．
∵当⊙P与y轴相交，且在y轴上的两交点之间的距离为4，
∴⊙P与y轴的另一交点坐标为（0，7）或（0，-1），
当⊙P与y轴的另一交点坐标为（0，7）时，圆心在直线y=$\frac{7+3}{2}$=5上，即P（2，5）；
当⊙P与y轴的另一交点坐标为（0，-1）时，圆心在直线y=$\frac{-1+3}{2}$=1上，即P（2，1）；
综上所述，P（2，5）或（2，1）．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．