Question

小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，这个圆锥漏斗的侧面积是多少？侧面展开图所对的圆心角是多少度？

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题,几何图形问题

分析：根据圆锥的侧面积即是它展开图扇形的面积，扇形的半径是圆锥的母线，借助圆锥底面半径OB=3cm，高OC=4cm，可得出圆锥的母线，再结合圆锥侧面积公式S=πrl，求出侧面积；利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式求得展开图的圆心角即可．

解答：解：∵底面半径OB=3cm，高OC=4cm，
∴BC=5cm，即圆锥的母线是5cm，
∴圆锥侧面积公式S=πrl=π×3×5=15πcm²．
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴2π×3=

nπ×5

180

，
解得：n=216，
∴侧面展开图所对的圆心角是216°．
故答案为：这个圆锥漏斗的侧面积是15πcm²．
侧面展开图所对的圆心角是216°．

点评：此题主要考查了圆锥的侧面积求法，以及圆锥侧面展开图与扇形的各部分对应关系，求圆锥侧面积是中考中是热点问题．