Question

如图，已知半圆的圆心为O，半径OD=2．扇形BDC所在圆以B为圆心，以DB为半径，圆心角为45°．
（1）求扇形BDC的面积和弧DC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,弧长的计算

专题：计算题,几何图形问题

分析：（1）利用扇形面积公式以及弧长公式直接求出即可；
（2）利用S_阴影=S_扇形BDC-S_扇形DOG-S_Rt△BOG进而求出即可．

解答：解：（1）∵半径OD=2．扇形BDC所在圆以B为圆心，以DB为半径，圆心角为45°，
∴扇形BDC的面积为：S_扇形=

45π×22

360

=

π

2

，
弧DC的长为：

45π×2

180

=

π

2

；

（2）连接GO，
∵BO=GO，
∴∠OBG=∠BGO=45°，
∴∠DOG=∠BOG=90°，
∵BD=2，∴BO-GO=DO=1，
∴S_阴影=S_扇形BDC-S_扇形DOG-S_Rt△BOG=

π

2

-

90π×12

360

-

1

2

×1×1=

π

4

-

1

2

．

点评：此题主要考查了扇形面积公式以及弧长公式和三角形面积求法等知识，得出阴影部分面积与图形中各部分关系是解题关键．