Question

用适当的方法解方程
（1）（x+1）²=3x+2
（2）（2x-3）²=（x+6）²
（3）x²-1=3x-3．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题,因式分解

分析：（1）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）先移项得（2x-3）²-（x+6）²=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x²-x-1=0，
△=1-4×（-1）=5，
x=

1± 5

2

，
所以x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

；
（2）（2x-3）²-（x+6）²=0，
（2x-3+x+6）（2x-3-x-6）=0，
2x-3+x+6=0或2x-3-x-6=0，
所以x₁=-1，x₂=9；
（3）x²-3x+2=0，
（x-1）（x-2）=0，
x-1=0或x-2=0，
所以x₁=1，x₂=2．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．