Question

已知二次函数y=ax²+bx+c图象经过直线y=-3x+3与x轴，y轴的交点，对称轴为直线x=-1，设函数图象与x轴交点为A，B，与y轴交点为C，顶点为D，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：先求出A、C的坐标，再求出二次函数y=ax²+bx+c的解析式，连接CE，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：∵A、C为直线y=-3x+3与x轴，y轴的交点，
∴A（1，0），C（0，3），
∵二次函数的对称轴为直线x=-1，
∴B（-3，0）．
∵二次函数y=ax²+bx+c图象经过A、B、C，且对称轴为x=-1，
∴

c=3 a+b+c=0 b=2a

，
解得

a=-1 b=-2 c=3

，
∴二次函数的解析式为y=-x²-2x+3，
∴顶点D（-1，4）．
连接CE，
∴S_{四边形ABCD}=S_△BDE+S_△CDE+S_△ACE=

1

2

×4×2+

1

2

×4×1+

1

2

×2×3=9．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．