Question

9．已知，如图中，AB为⊙O的切线，B为切点，BC为弦，∠CBA=40°，D为⊙O上一动点，且不与B、C重合，则∠CDB=40°或140°．

Answer 1

分析 画出图形，连接OB、OC，则OB⊥AB，求出∠OBC，∠BOC，继而分类讨论，可得出∠CDB及∠CD′B的度数．

解答 解：如图，连接OB、OC，
∵AB为⊙O的切线，B为切点，
∴OB⊥AB，
∵∠CBA=40°，
∴∠OBC=50°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=50°，
∴∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=80°．
①当点D在优弧BC上时，
∠CDB=$\frac{1}{2}$∠BOC=40°；
②当点D′在劣弧BC上时，
∠CDB=180°-40°=140°．
综上可得：∠CDB=40°或140°．
故答案是：40°或140°．

点评 本题考查了切线的性质，需要用到的知识点为：①圆的切线垂直于经过切点的半径，②圆周角定理，③圆内接四边形的对角互补．