题目内容

17．如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动3小时后到达D处．已知A距台风中心最短的距离BD为120km，求AB间的距离．

分析 求出AD，由勾股定理求出AB即可．

解答 解：根据题意得：AD=3×30=90km，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{9{0}^{2}{+120}^{2}}$=150（km）；
答：AB间的距离为150km．

点评 此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是整理出直角三角形．

练习册系列答案
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19．代数式$\frac{5-3x}{2}$与$\frac{3-5x}{3}$的值相等，则x=-9．
20．若二次函数y=x2-4x+c的图象与坐标轴只有1个交点，求字母c应满足的条件c=4；与坐标轴只有2个交点，求字母c应满足的条件c＜4；与坐标轴有3个交点，求字母c应满足的条件c＜4且c≠0．
5．小明在五天投掷铅球训练中，每天训练的最好成绩（单位：m）分别为10.1，10.4，10.6，10.5，10.4，关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．平均数是10.4B．中位数是10.6C．众数是10.4D．方差是0.028
12．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，
70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，
所以32和70都是“快乐数”．
（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；
（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．
2．如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC⊥BD．
9．已知，如图中，AB为⊙O的切线，B为切点，BC为弦，∠CBA=40°，D为⊙O上一动点，且不与B、C重合，则∠CDB=40°或140°．
6．老张在装修新房时想在客厅的地面按照图1所示的正方形图案铺贴仿古地板砖，图1是由四块尺寸完全相同的长方形拼成的一个正方形，中间还可另外嵌一个尺寸为0.1m×0.1m的小正方形花砖（花砖老张已另买），但老张买砖时只看中了如图2所示的一款较大的正方形地砖，于是只能将其按照图3的方式切割出图1所需的长方形砖再进行铺贴，经过计算，这样切割会让较大的正方形地砖每块共产生0.16m2废料，已知老张家客厅的面积为49m2，请你帮老张算一下他需购买图2这款地砖100块．
7．如图1，两个形状．大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）试说明：∠DPC=90°；
（2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），问：∠BPN与∠CPD有何数量关系，并说明理由．

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