题目内容

4．2015年4月30日新的津蓟铁路市郊列车取代了传统的绿皮车，实现列车升级，并且升级后列车从天津到蓟县的行驶路程比原路程缩短25公里，实现升级后列车的行驶速度是原来速度的$\frac{10}{7}$倍，从天津到蓟县的行驶时间缩短了1小时．若列车升级前绿皮车从天津到蓟县的行驶路程为175公里，则列车升级后的速度为（　　）
A．45公里/小时B．60公里/小时C．90公里/小时D．100公里/小时

分析 设列车原来的行驶速度是x公里/小时，则升级后的速度为$\frac{10}{7}$x公里/小时，根据实现升级后列车的行驶速度是原来速度的$\frac{10}{7}$倍，从天津到蓟县的行驶时间缩短了1小时，得到等量关系为：列车原来的行驶时间-升级后的行驶时间=1，依此列出方程求解即可．

解答 解：设列车原来的行驶速度是x公里/小时，则升级后的速度为$\frac{10}{7}$x公里/小时，
根据题意得，$\frac{175}{x}$-$\frac{175-25}{\frac{10}{7}x}$=1，
解得：x=70．
经检验，x=70是原方程的解．
则$\frac{10}{7}$x=$\frac{10}{7}$×70=100．
答：列车升级后的速度为100公里/小时．
故选D．

点评 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：路程=速度×时间．

练习册系列答案
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6．下列：①$\sqrt{-2}$是一个负数；②0的相反数和倒数都是0；③全体实数和数轴上的点一一对应；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤实数包括无理数和有理数；⑥无理数和无理数的和一定是无理数．正确的序号是③⑤．
7．若反比例函数y=$\frac{1-3m}{x}$的图象在第一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜$\frac{1}{3}$，图象位于第一、三象限．
12．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，
70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，
所以32和70都是“快乐数”．
（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；
（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．
19．如图，在Rt△ABC中，AC=12mm，AB=13mm，在顶点A处有一只蚂蚁，以每秒4mm的速度沿AC方向爬行；在顶点B处有一只蜗牛，以每秒1mm的速度沿BC方向爬行．当它们同时出发爬行2秒后相距多少mm？
9．已知，如图中，AB为⊙O的切线，B为切点，BC为弦，∠CBA=40°，D为⊙O上一动点，且不与B、C重合，则∠CDB=40°或140°．
16．某教育工会为庆祝重阳节活动，在九月份组织退休职工到北京长城、故宫五日游，现联系了青年旅行社、教育旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：青年旅行社对每位职工七五折优惠；而教育旅行社是免去一位带队领导的费用，其余职工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的职工共有m（m＞10）人，则甲旅行社的费用为2250m元，乙旅行社的费用为（2400m-2400）元；（用含m的代数式表示，并化简．）
（2）假如这个单位现组织包括带队领导在内的共20名职工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在九月份外出旅游5天，设最中间一天的日期为m，则这5天的日期之和为5m．（用含m的代数式表示，并化简．）
（4）假如这五天的日期之和为35的倍数，则他们可能于九月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）
13．2016年“十一”之前，我市“善昌”房地产公司要为某楼盘印制宣传材料，现有甲乙两间印刷厂可供选择，甲印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.6元印刷费，不收制版费．
（1）若印制宣传材料是x份，甲乙两印刷厂的收费分别是y1，y2元，则y1=0.4x+500，y2=0.6x．
（2）若“善昌”房地产公司要印制2000份宣传材料，则选择哪家印刷厂较合算？说明理由．
（3）若“善昌”公司拟拿出2400元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的材料多？多多少份？
14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=50°，则∠A的度数为（　　）
A．80°B．60°C．50°D．40°

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