Question

6．如图，在3×3的正方形网格中有一个四边形ABCD，若小正方形的边长为1，则sin∠ADB+cos∠DBC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据锐角三角函数的定义进行解答．

解答 解：如图，AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{B{F}^{2}+C{F}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴sin∠ADB=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cos∠DBC=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sin∠ADB+cos∠DBC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案是：$\frac{\sqrt{5}}{5}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理．熟练掌握锐角三角形函数定义即可解答，属于基础题型．