题目内容

1．如图，已知三角形纸片ABC，将它沿着经过点A的直线AD进行翻折，点C恰好落在线段AB上的点C1处．
（1）画出点C1和直线AD（保留作图痕迹）；
（2）画出△ABC关于直线AD的对称图形．

分析 （1）先作出∠BAC的角平分线AD，再作CE⊥AD于E，延长CE交AB于C1即可求解；
（2）根据网格结构找出点B、C关于直线AD的对称点B1、C1的位置，再与点A顺次连接即可．

解答 解：（1）如图所示：C1即为所求；
（2）如图所示：△AB1C1即为所求；

点评 本题考查了利用轴对称变换作图，翻折变换（折叠问题），熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

练习册系列答案
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11．把下列各数填在相应的大括号里：
   $\frac{1}{2}$π，-$\frac{1}{6}$，0，$\frac{22}{7}$，$\sqrt{8}$，-3.24，5.232232223…，3.1415．
整数：{0，$\sqrt{9}$，+5 }
负分数：{-$\frac{1}{6}$，-3.24  }
正有理数：{$\sqrt{9}$，+5，$\frac{22}{7}$，3.1415 }
无理数：{$\frac{1}{2}π$，$\sqrt{8}$，5.232232223…}．
12．如图1，在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线表达式为y=-$\frac{3}{5}$x+3．
（1）在x轴的正半轴上找出点M，使△AMB为等腰三角形，并求出所有符合要求的点M的坐标；
（2）如图2，把△AOC沿对角线AC折叠（使△ACE和△ABC落在同一平面内），CE交AB于点F．
①试判断△ACF的形状，并说明理由；
②求重叠部分△ACF的面积；
③求直线CE的表达式．
9．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是边长为6的等边三角形，直线l与x轴、OA、AB分别交于点C、D、E，OC=AE．过点E作EF∥OA，交x轴于点F．
（1）点A的坐标为（3，3$\sqrt{3}$）（结果保留根号）
（2）求证：CO=OF；
（3）若AD=EF，求直线l对应的函数表达式．
16．已知两点D（1，-3），E（-1，-4），试在直线y=x上确定一点P，使点P到D、E两点的距离之和最小，则最小值为$\sqrt{29}$．
6．如图，在3×3的正方形网格中有一个四边形ABCD，若小正方形的边长为1，则sin∠ADB+cos∠DBC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD为△ABC的角平分线，过点B作AD的垂线，分别交AD、AC的延长线于E、F两点，连接CE．
（1）求证：BE=EF；
（2）求证：AD=2BE；
（3）求∠AEC的度数．
10．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ABD≌△ACF；
（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；
（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，请直接写出DE2，BD2，CE2三者之间的等量关系．
20．计算：
（1）-12×4-（-6）×5
（3）（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{2}$-$\frac{5}{12}$）÷（-$\frac{1}{60}$）

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