Question

15．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）．
（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是$\frac{9π}{2}$．

Answer 1

分析 （1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA₂的面积减去扇形COC₂的面积，求出即可．

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁为所求的三角形；
（2）如图所示，△A₂B₂C₂为所求的三角形；
（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=$\frac{90π×（2\sqrt{5}）^{2}}{360}$-$\frac{90π×（\sqrt{2}）^{2}}{360}$=5π-$\frac{π}{2}$=$\frac{9π}{2}$．
故答案为：$\frac{9π}{2}$．

点评 此题考查了作图-旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键．