Question

19．如表是从左到右以及从上到下都是无限的，其中数字如图所示以一定的规律排列，100在表中共出现了6次

1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5
1	3	5	7	9
1	4	7	10	13
1	5	9	13	17
…					…

Answer 1

分析 第一列（或第一行）的数字相同都是1，第二行（或第二列）都是从1开始的连续自然数，相邻两个数之间相差1，第三行（或第三列）都是从1开始的连续奇数，相邻两个数之间相差2，…以此类推第n行（或第n列）都是从1开始，相邻两个数之间相差n-1的数列，第n行或（第n列）的第m个数为1+（n-1）（m-1），由此探讨得出答案即可．

解答 解：∵第n行或（第n列）的第m个数为1+（n-1）（m-1），m、n都是正整数，
∴（n-1）（m-1）+1=100，
（n-1）（m-1）=99，
∴m（或n）2，4，10，12，34，100共6个，也就是第2、4、10、12、34、100行（或列）数字100出现．
故答案为：6．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，找出计算方法解决问题．