题目内容

11．伴随着重庆九龙电厂的永久关停，主城区的大气环境质量得到了进一步改善，曾被无数川美学子画过的黄桷坪大烟囱（如图1所示）也将于2016年拆除．听闻九龙坡区文管所将对大烟囱进行测绘，长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高度．他们在江边一斜坡上D处测得大烟囱顶端B的仰角是12°，再沿斜坡向下走80米到达坡底A处，在A处测得大烟囱顶端B的仰角是14°，若坡角∠FAE=30°，F，A，C在同一直线上，如图2所示，求大烟囱BC的高度（结果保留整数，参考数据：sin12°≈0.20，cos12°≈0.98，tan12°≈0.20，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，$\sqrt{3}≈1.73$）．

分析 根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．

解答 解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CF于H，
则四边形DHCG为矩形．
故DG=CH，CG=DH，
在直角三角形AHD中，
∵∠DAH=30°，AD=80m，
∴DH=40m，AH=40$\sqrt{3}$m，
∴CG=40m，
设BC为x，
在直角三角形ABC中，AC=$\frac{BC}{tan∠BAC}$=$\frac{x}{0.25}$，
∴DG=40$\sqrt{3}$+$\frac{x}{0.25}$，BG=x-40，
在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan12°，
∴x-40=（40$\sqrt{3}$+$\frac{x}{0.25}$）•0.20，
解得：x≈269．
∴大烟囱BC的高度为：269米．

点评 本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．

练习册系列答案
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