Question

16．如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3m．
（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；
（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．
（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

Answer 1

分析 （1）过点A作地面的垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，根据正弦函数即可求得；
（2）以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则$\widehat{AD}$就是端点A运动的路线；根据弧长公式即可求得．

解答 解：（1）过点A作地面的垂线，垂足为C，

在Rt△ABC中，∠ABC=18°，
∴AC=AB•sin∠ABC
=6•sin18°
≈6×0.31≈1.9． 
答：另一端A离地面的距离约为1.9 m．  
（2）画法：以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则$\widehat{AD}$就是端点A运动的路线．

端点A运动路线的长为$\frac{2×18×π×3}{180}$=$\frac{3π}{5}$（m）．
答：端点A运动路线的长为$\frac{3π}{5}$m．

点评 本题考查了学生利用三角函数解决实际问题的能力以及弧长的计算．这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．