Question

1．如图，在一个轴截面为等边三角形的圆锥形容器内放置两个密度相同的金属球，两球均与容器壁紧贴，且大球恰好压在小球上，则大球质量是小球的27倍．

Answer 1

分析 根据相切两圆的性质结合直角三角形的性质得出$\frac{R}{r}$=3，进而利用球的体积公式得出答案．

解答 解：如图所示：由题意可得：∠OCA=30°，∠O′BC=∠OAC=90°，
则设BO′=r，AO=R，
故CO=2R，CO′=2r，
则CD=3r=R，
故$\frac{R}{r}$=3，
∵大球的体积为：$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{4}{3}$π×（3r）³，小球的体积为：$\frac{4}{3}$πr³，
∴大球质量是小球的：$\frac{\frac{4}{3}π×27{r}^{3}}{\frac{4}{3}π×{r}^{3}}$=27．
故答案为：27倍．

点评 此题主要考查了相切两圆的性质以及球的体积公式等知识，得出两球的半径关系是解题关键．