Question

13．计算：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）²-（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）²．

Answer 1

分析 先利用平方差公式得到原式=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$），然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．

解答 解：原式=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）
=2$\sqrt{2}$×（2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{6}$）
=4$\sqrt{6}$-8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．