Question

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC，交AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？

Answer 1

考点：切线的判定

专题：常规题型

分析：先根据圆周角定理由AB为直径得到AD⊥BC，而AB=AC，根据等腰三角形的性质得BD=CD，于是可判断OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质有OD∥AC，由于DE⊥AC，所以DE⊥OD，于是根据切线的判定定理可得到DE是⊙O的切线．

解答：解：DE是⊙O的切线．理由如下：
连结OD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．