Question

有四张正面分别标有-1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，设P点的坐标为（a，b）．如图，点P落在抛物线y=x²与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率是

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,二次函数的性质

专题：计算题

分析：先确定抛物线y=x²与直线y=x+2的交点坐标为（-1，1）和（2，4），再利用树状图展示所有12种等可能的结果数，然后找出满足条件的P点的个数，再利用概率公式计算．

解答：解：解方程组

y=x2 y=x+2

得

x=-1 y=1

或

x=2 y=4

，
所以抛物线y=x²与直线y=x+2的交点坐标为（-1，1）和（2，4），
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中点P落在抛物线y=x²与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）有4种，它们是（-1，1）、（0，1）、（0，2）、（1、2），
所以点P落在抛物线y=x²与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率=

4

12

=

1

3

．
故答案为

1

3

．

点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率．