Question

某桥洞是呈抛物线形状，它的截面在平面直角坐标系中如图所示，现测得水面宽AB=16m，桥洞顶点O到水面距离为16m，当水面上升7m时，水面宽为

 

m．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式；水位上升7m，设出C点的坐标，解出横坐标x，从而求出水面宽度．

解答：解：（1）设这条抛物线的解析式为y=ax²（a≠0）．由已知抛物线经过点B（8，-16），
可得-16=a×8²，有a=-

1

4

，
∴抛物线的解析式为y=-

1

4

x²
由题意知，点C的纵坐标为-9，
设点C的坐标为（x，-9）（x＞0），
可得-9=-

1

4

x²，
解得x=6，
∴CD=2|x|=12（m）；
故答案是：12．

点评：此题考查二次函数的性质及其应用，学会用待定系数法求解抛物线解析式，设出点的坐标，根据点与抛物线的位置关系，解决实际问题．