Question

【题目】已知二次函数的图象如图所示，下列结论，正确的有（ ）个

① ② ③ ④

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称性得到-1＜＜0，，则b＜0，由抛物线与y轴交于正半轴得到c＞0，所以abc＞0，于是可对①进行判断；根据对称轴的位置得到-1＜＜0，利用a＜0变形得到b＞2a，则可对②进行判断；根据图象即可得出x= -2时，y=4 a-2b+c＜0，则可③进行判断；根据图象知道当x=1时，y=a+b+c＜0，x=-1时，y=a-b+c＞0，利用平方差公式可得（a+c）2-b2=（a+c+b）（a+c-b）＜0，则可对④进行判断．

解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴与直线x=-1之间，即-1＜＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
所以abc＞0．
故①正确．

∵-1＜＜0，a＜0，

∴b＞2a，即2a-b＜0，所以②正确；

根据图象可得：x= -2时，y=4 a-2b+c＜0，所以③正确；

根据图象知道当x=1时，y=a+b+c＜0，
根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＞0，
所以 （a+c）2-b2=（a+c+b）（a+c-b）＜0．
所以 （a+c）2＜b2．
故④错误．

故正确的有①②③．
故选：C．