Question

9．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？

Answer 1

分析 顶端离地面15米，梯子长25米，运用勾股定理可以得出梯子在水平距离的长度，再利用要使梯子顶端离地24米，求出梯子底端水平距离，进而求出梯子方向上滑行的距离．

解答 解：∵AB=DE=25米，AC=15米，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-1{5}^{2}}$=20米．
∵要使梯子顶端离地24米，即CD=24米，
∴CE=$\sqrt{D{E}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-2{4}^{2}}$=7米，
∴梯子的底部在水平方向上应滑动：BC-CE=20-7=13米．
答：梯子的底部在水平方向上应滑动13米．

点评 此题考查的是对勾股定理在解直角三角形中的应用，结合图形利用勾股定理求出是解决问题的关键．