Question

12．计算求值
（1）2$\sqrt{12}$×$（3\sqrt{48}-4\sqrt{\frac{1}{8}}-3\sqrt{27}）$． 
（2）（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）-（2$\sqrt{5}-1$）²．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$（12$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-9$\sqrt{3}$）
=4$\sqrt{3}$（3$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=24-4$\sqrt{6}$；
（2）原式=49-48-（20-4$\sqrt{5}$+1）
=1-21+4$\sqrt{5}$
=4$\sqrt{5}$-20．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．