Question

17．如图所示，若△ABC和△ADE都是等边三角形，线段BD=10cm，试求线段CE的长，并说明理由．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质求出AE=AD，AB=AC，∠EAC=∠DAB，再根据SAS证出△EAC≌△DAB，得出BD=CE，从而求出CE的长．

解答 解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠CAB=60°，
∴∠EAD+∠CAD=∠CAB+∠CAD，
∴∠EAC=∠DAB，
在△EAC和△DAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA=AD}\\{∠EAC=DAB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△DAB （SAS），
∴BD=CE，
∵BD=10cm，
∴CE=10cm．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，关键是根据∠EAD+∠CAD=∠CAB+∠CAD，求出∠EAC=∠DAB．