Question

4．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²-2x+3上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为1．

Answer 1

分析 先根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=$\frac{1}{2}$AB，再把抛物线解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2），从而得到垂线段AB的最小值为2，所以中线CD的最小值为1．

解答 解：∵CD为Rt△ABC中斜边AB边上的中线CD，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB，
∵y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∴抛物线的顶点坐标为（1，2），
∴点A到x轴的最小距离为2，即垂线段AB的最小值为2，
∴中线CD的最小值为1．
故答案为1．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．