Question

14．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=4或6．

Answer 1

分析 分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM=∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．

解答 解：如图1，当MN∥BC时，
则△AMN∽△ABC，
故$\frac{AM}{AB}$=$\frac{AN}{AC}$=$\frac{MN}{BC}$，
则$\frac{3}{9}$=$\frac{MN}{12}$，
解得：MN=4，
如图2所示：当∠ANM=∠B时，
又∵∠A=∠A，
∴△ANM∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AC}$=$\frac{MN}{BC}$，
即$\frac{3}{6}$=$\frac{MN}{12}$，
解得：MN=6，
故答案为：4或6．

点评 此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．