Question

4．如图，在△ABC中，BC=4，D、E分别是边AB和AC的中点，下面结论中不正确的是（　　）

• A． DE=2
• B． △ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4
• C． △ADE∽△ABC
• D． △DEC的周长与△ABC的周长之比为1：2

Answer 1

分析 根据三角形的中位线定义得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质进而可得出结论．

解答 解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=2，
故A正确；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，故C正确；
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE：BC=1：2，
∴S_△ABC=4S_△ADE
故B正确；
△DEC与△ABC不相似，故D错误；
故选：D．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是解答此题的关键．