Question

3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，若AC=6，BC=8，则△ADB的面积等于15．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求斜边AB的长，求出直角△ABC的面积，再根据角平分线性质得：$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}$，则$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ADB}}$=$\frac{3}{5}$，所以得出△ADB的面积是△ABC面积的$\frac{5}{8}$，代入计算即可．

解答 解：由勾股定理得：AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}$，
∴$\frac{CD}{BD}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ADB}}$=$\frac{3}{5}$，
∴S_△ADB=$\frac{5}{8}$×24=15，
故答案为：15．

点评 本题考查了角平分线的性质勾股定理的运用，熟练掌握角平分线的性质是做好本题的关键；对于三角形的面积，如果高相等，对应底边的比就是面积的比．