Question

19．如图所示，△ABC和△BDE都是等边三角形，AE与CD相等吗？说明理由．

Answer 1

分析 根据等边三角形各边长相等的性质，可得AB=BC，BE=BD，根据等边三角形各内角为60°可得∠ABE=∠DBE，进而求证△ABE≌△CBD（SAS），即可求得AE=CD；

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=60°
又∵△BDE是等边三角形，
∴BE=BD，∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBE，
在△ABE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠DBE}\\{BE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．

点评 本题主要考查对全等三角形的性质和判定，等边三角形的面积等知识点的理解和掌握，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．