Question

9．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．
（1）求证：△BCE≌△DCE；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的性质得出BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，根据SAS推出即可；
（2）根据全等求出∠DEC=∠BEC=70°，根据三角形内角和定理求出∠FBC，根据平行线的性质求出即可．

解答 （1）证明：∵正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，
∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，
在△BCE和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CE}\\{∠BCE=∠DCE}\\{BC=DC}\end{array}\right.$
∴△BCE≌△DCE（SAS）；

（2）解：由全等可知，∠BEC=∠DEC=$\frac{1}{2}$∠DEB=$\frac{1}{2}$×140°=70°，
∵在△BCE中，∠CBE=180°-70°-45°=65°，
∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65°．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出△BCE≌△DCE，难度适中．