Question

11．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋价格	甲	乙
进价（元/双）	m	m-20
售价（元/双）	240	160

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？

Answer 1

分析 （1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200-x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；设总利润为W，表示出利润，求得最值即可．

解答 解：（1）依题意得，
$\frac{3000}{m}$=$\frac{2400}{m-20}$，
整理得，3000（m-20）=2400m，
解得：m=100，
经检验，m=100是原分式方程的解，
所以，m=100；

（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200-x）双，
根据题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{（240-100）x+（160-80）（200-x）≥21700}\\{（240-100）x+（160-80）（200-x）≤22300}\end{array}\right.$
不等式组的解集是95≤x≤105，
∵x是正整数，105-95+1=11，
∴共有11种方案．
设总利润为W，则W=（240-100）x+80（200-x）=60x+16000（95≤x≤105），
所以，当x=105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．

点评 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，解决问题．