Question

19．如图所示，已知点A、O、B在同一条直线上，且OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角平分线，若∠BOD=72°，求∠COD和∠COE的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线定义和已知得出∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=36°，∠AOC=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，∠AOD=180°-∠BOD=108°，求出∠DOC即可．

解答 解：∵OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角平分线，∠BOD=72°，
∴∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=36°，∠AOC=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，∠AOD=180°-∠BOD=108°，
∴∠DOC=∠AOC=$\frac{1}{2}$×108°=54°，
∴∠COE=∠COD+∠DOE=54°+36°=90°．

点评 本题考查了角平分线定义的应用，解此题的关键是能根据角平分线定义得出∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD，∠AOC=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，难度不是很大．