Question

20．已知O为△ABC的内心，∠A=68°，则∠BOC的度数是（　　）

• A． 136°
• B． 34°
• C． 168°
• D． 124°

Answer 1

分析 首先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，然后根据内心的定义证明∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），然后根据三角形内角和定理求解．

解答 解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-68°=112°，
∵点P是△ABC的内心，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×112=56°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180-56=124°．
故选D．

点评 此题主要考查了三角形的内心的计算，正确理解∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）是关键．