Question

11．如果关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{7x-m≥0}\\{6x-n＜0}\end{array}\right.$的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对（m，n）共有42对．

Answer 1

分析 先求出不等式组的解集，根据已知得出关于m、n的不等式组，求出整数解，即可得出答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{7x-m≥0①}\\{6x-n＜0②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x≥$\frac{m}{7}$，
解不等式②得：x＜$\frac{n}{6}$，
∴不等式组的解集是$\frac{m}{7}$≤x＜$\frac{n}{6}$，
∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{7x-m≥0}\\{6x-n＜0}\end{array}\right.$的整数解仅为1，2，3，
∴0＜$\frac{m}{7}$≤1，3＜$\frac{n}{6}$≤4，
∵m、n为整数，
∴m=1、2、3、4、5、6、7，n=19、20、21、22、23、24，
7×6=42，
所以适合这个不等式组的整数对（m，n）共有42对，
故答案为：42．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解得应用，解此题的关键是求出m、n的值．