题目内容
20．
在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则$\frac{EF}{FC}$等于（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
分析 根据题意得出△DEF∽△BCF，那么$\frac{EF}{CF}$=$\frac{DE}{CB}$；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到$\frac{EF}{CF}$=$\frac{k}{3k}$，即可解决问题．
解答 解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ED∥BC，BC=AD，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{DE}{CB}$，
设ED=k，则AE=2k，BC=3k；
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{k}{3k}$=$\frac{1}{3}$，
故选A．
点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出△DEF∽△BCF是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，E是BA延长线的一点．
如图，在?ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线MN分别交AB、CD于点M、N，连结AN，CM．
15．现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：
（1）求这两种货车各多少辆？
（2）如果各安排9辆货车前往甲、乙两地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为W元，求出W与a的函数关系式．（写出自变量取值范围）
| 运往地 车型 | 甲 地（元/辆） | 乙 地（元/辆） |
| 大货车 | 700 | 600 |
| 小货车 | 500 | 450 |
（2）如果各安排9辆货车前往甲、乙两地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为W元，求出W与a的函数关系式．（写出自变量取值范围）
数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：$\frac{1}{2}$b+1＞0．
9．
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（ ）
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（ ）| A． | 四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4 | |
| B． | 四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2$\sqrt{3}$ | |
| C． | 四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4$\sqrt{3}$ | |
| D． | 四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4$\sqrt{3}$ |