Question

如图，将⊙O沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，求

AMB

的度数．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：连接OA，OM，OB，由折叠的性质得到ON=MN，都为半径的一半，在直角三角形AON中，利用直角边等于斜边的一半确定出∠OAB=30°，同理得到∠OBA=30°，确定出∠AOB=120°，即可得出弧AMB的度数．

解答：解：连接OA，OM，OB，
由折叠得到ON=MN=

1

2

OM，且OM⊥AB，即N为AB的中点，
在Rt△AON中，ON=

1

2

OA，
∴∠OAB=30°，
同理∠OBA=30°，
∴∠AOB=120°，
则

AMB

的度数为120°．

点评：此题考查了垂径定理，翻折变换，以及含30度角的直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．