Question

2．若点P（x，y）为坐标平面上的一个点，我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P（x，y）的标志符．则A （-3，2）的标志符为5；若点M（m+1，m²-4m）的标志符为[M]=3，求符合条件的点的坐标．

Answer 1

分析 根据标志符的定义，代入数据即可求出[A]的值，结合点M的坐标以及[M]=3，即可得出[M]=|m+1|+|m²-4m|=3，分m＜-1、-1≤m＜0、0≤m≤4和m＞4四种情况去掉绝对值符号，解一元二次方程求出m值，将其代入点M的坐标即可得出结论．

解答 解：∵我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P（x，y）的标志符，
∴[A]=|-3|+|2|=5，
故答案为：5．
∵点M（m+1，m²-4m）的标志符为[M]=3，
∴[M]=|m+1|+|m²-4m|=3．
当m＜-1时，有-m-1+m²-4m=3，即m²-5m-4=0，
解得：m₁=$\frac{5-\sqrt{41}}{2}$（舍去），m₂=$\frac{5+\sqrt{41}}{2}$（舍去）；
当-1≤m＜0时，有m+1+m²-4m=3，即m²-3m-2=0，
解得：m₃=$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$，m₄=$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$（舍去），
此时点M的坐标为（$\frac{5-\sqrt{17}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$）；
当0≤m≤4时，有m+1-m²+4m=3，即m²-5m+2=0，
解得：m₅=$\frac{5-\sqrt{17}}{2}$，m₆=$\frac{5+\sqrt{17}}{2}$（舍去），
此时点M的坐标为（$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$，$\frac{1-2\sqrt{17}}{4}$）；
当m＞4时，有m+1+m²-4m=3，即m²-3m-2=0，
解得：m₃=$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$（舍去），m₄=$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$（舍去）．
综上所述：符合条件的点M的坐标为（$\frac{5-\sqrt{17}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$）或（$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$，$\frac{1-2\sqrt{17}}{4}$）．

点评 本题考查了坐标与图形的性质、含绝对值符合的一元二次方程以及公式法解一元二次方程，熟读题干，明白标志符的概念，并能运用[P]=|x|+|y|解决问题是解题的关键．