题目内容
11．
某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC=350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）
（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，$\sqrt{2}$≈1.414．）
分析 先根据题意得出△BCD是等腰直角三角形，故可得出CD=BD，再由锐角三角函数的定义得出AD的长，进而可得出结论．
解答 解：∵∠BCD=45°，CD⊥AB，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=BD．
∵BC=350米，
∴CD=BD=350×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=175$\sqrt{2}$≈175×1.414=247.45米，
∴AD=CD•tan73°≈247.45×3.2709≈809.38米，
∴AB=AD+BD=809.38+247.45≈1058（米）．
答：“东州湖”东西两端之间AB的长为1058米．
点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
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