如图.在△ABC中.DE∥BC.AD=6.DB=3.AE=4.则EC的长为( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据平行线分线段成比例可得$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，代入计算即可解答．

解答解：∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，
即$\frac{6}{3}=\frac{4}{EC}$，
解得：EC=2，
故选：B．

点评本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．

练习册系列答案

16．

如图所示，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（　　）

13．【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．
【探究一】
（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=3时，m=1．
（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．
所以，当n=4时，m=0．
（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=5时，m=1．
（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=6时，m=1．
综上所述，可得：表①

n	3	4	5	6
m	1	0	1	1

【探究二】
（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
表②

n	7	8	9	10
m	2	1	2	2

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…
【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k-1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）
表③

n	4k-1	4k	4k+1	4k+2
m	k	k-1	k	k

【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了672根木棒．（只填结果）

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx-4（a≠0）的图象与x轴交于A（-2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．

10．数据-4，-2，0，2，4的方差是8．

17．下列运算，结果正确的是（　　）

A．

m²+m²=m⁴

B．

（m+$\frac{1}{m}$）²=m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$

C．

（3mn²）²=6m²n⁴

D．

2m²n÷$\frac{m}{n}$=2mn²

14．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（　　）

3×10⁶

3×10⁵

30×10⁴

15．

在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为15元，中位数为15元；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

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