Question

16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．
（1）求∠BOE和∠AOE的度数；
（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．

Answer 1

分析 （1）设∠BOE=x，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）分射线OF在∠AOD的内部和射线OF在∠BOC的内部两种情况，根据垂直的定义计算即可．

解答 解：（1）∵∠AOC=72°，
∴∠BOD=72°，∠AOD=108°，
设∠BOE=x，则∠DOE=2x，
由题意得，x+2x=72°，
解得，x=24°，
∴∠BOE=24°，∠DOE=48°，
∴∠AOE=156°；
（2）若射线OF在∠BOC的内部，
∠DOF=90°+48°=138°，
若射线OF在∠AOD的内部，
∠DOF=90°-48°=42°，
∴∠DOF的度数是138°或42°．

点评 本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质以及垂直的定义，掌握对顶角相等、邻补角的和是180°是解题的关键．